Question

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке Р.
BP = 8, CP = 24, DP = 21. Найдите AP​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства пересекающихся хорд окружности.

В данном случае, у нас даны значения BP, CP и DP. Мы должны найти значение AP.

Шаг 1: Рассмотрим свойство, которое гласит, что касательные, восстановленные в точках пересечения хорд, секутся в центре окружности.

Таким образом, мы можем проложить касательные в точках пересечения хорд - PB и PC. Пусть точка пересечения касательных будет точкой О.

Шаг 2: Далее рассмотрим еще одно свойство, которое гласит, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой.

Следовательно, PB = PD и PC = PA.

Шаг 3: Теперь, зная значение PB и PC, мы можем найти значение PA.

PB = PD = 8 (дано)

PC = PA = x (пусть это значение будет х)

Шаг 4: Для решения уравнения, мы можем использовать произведение сегментов хорд.

Согласно этому свойству, PB * PD = PA * PC

8 * 21 = x * 24

168 = 24x

Шаг 5: Решим уравнение и найдем значение x.

24x = 168

x = 168 / 24

x = 7

Таким образом, мы находим, что PA = PC = 7.

Ответ: AP = 7.