Для определения интервалов монотонности функции, нужно найти производную функции и проанализировать знаки производной на каждом из интервалов, на которые разбивается область определения функции.
1. Для функции f(x) = 5x - 2:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 5
Заметим, что производная константы равна нулю, что означает что функция является константой и не зависит от x. Таким образом, функция f(x) = 5x - 2 монотонна на всей числовой прямой и имеет один интервал монотонности.
2. Для функции f(x) = 4/3 - x:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = -1
Заметим, что производная константы равна нулю, что означает что функция является константой и не зависит от x. Таким образом, функция f(x) = 4/3 - x монотонна на всей числовой прямой и имеет один интервал монотонности.
3. Для функции f(x) = x^2 + x - 1:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 2x + 1
Заметим, что производная линейной функции f'(x) = 2x + 1 положительна при x > -1/2 и отрицательна при x < -1/2. Это означает, что функция f(x) = x^2 + x - 1 возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2) и убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).
4. Для функции f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 12x^3 + 12x
Функция f'(x) является кубической функцией и принимает положительные значения на интервале (-бесконечность, 0) и интервале (0, +бесконечность). Это означает, что функция f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4 возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).
Таким образом, интервалы монотонности для данных функций можно записать следующим образом:
1. Для функции f(x) = 5x - 2: функция монотонна на всей числовой прямой.
2. Для функции f(x) = 4/3 - x: функция монотонна на всей числовой прямой.
3. Для функции f(x) = x^2 + x - 1: функция возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2) и убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).
4. Для функции f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4: функция возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).
Привет! Я буду твоим школьным учителем и помогу тебе решить задание.
5. В этом задании нам нужно описать событие А и найти его вероятность.
Событие А - это то, что оба извлеченных леденца окажутся лимонными.
Поскольку в пакете 15 леденцов, мы знаем, что 9 из них вишнёвые. Это значит, что остальные 6 леденцов - лимонные.
Теперь, чтобы найти вероятность события А, мы должны разделить количество способов, которыми мы можем извлечь 2 лимонных леденца, на общее количество способов извлечь любые 2 леденца.
Количество способов извлечь 2 лимонных леденца можно найти, используя сочетания. Мы выбираем 2 леденца из 6 лимонных леденцов, поэтому количество способов выбрать их равно C(6, 2).
Общее количество способов извлечь 2 любых леденца можно найти, используя сочетания. Мы выбираем 2 леденца из 15 леденцов, поэтому количество способов выбрать их равно C(15, 2).
Итак, вероятность события А равна количеству способов извлечь 2 лимонных леденца, поделенное на общее количество способов извлечь 2 любых леденца.
Вероятность A = 15/105 = 1/7 ≈ 0.143
Ответ: Вероятность события А, то есть то, что оба леденца окажутся лимонными, равна примерно 0.143 или 14.3%.
6. В этом задании нам нужно найти вероятность того, что хотя бы у одного из друзей электробритва окажется сломана.
Мы знаем, что вероятность того, что электробритва не сломается в течение года, составляет 0.93. Поэтому вероятность того, что электробритва сломается, равна 1 - 0.93 = 0.07.
Вероятность того, что оба друзья сохранили работоспособные электробритвы, равна произведению вероятностей того, что у каждого из них электробритва не сломается:
P(оба не сломаются) = 0.93 * 0.93 = 0.8649
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы у одного из друзей электробритва окажется сломана, мы должны вычесть вероятность того, что оба друзья сохранили работоспособные электробритвы из 1:
P(хотя бы одна сломается) = 1 - P(оба не сломаются) = 1 - 0.8649 = 0.1351
Ответ: Вероятность того, что хотя бы у одного из друзей электробритва окажется сломана, равна примерно 0.1351 или 13.51%.
9729
Пошаговое объяснение: