Дано уравнение:
−2(x+1)2+(−5(x+1)((x2−x)+1)+3((x2−x)+1)2)=0
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
(x2−3x−1)(3x2−2x+4)=0
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
x2−3x−1=0
3x2−2x+4=0
решаем получившиеся ур-ния:
1.
x2−3x−1=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1=D−−√−b2a
x2=−D−−√−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=1
b=−3
c=−1
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-1) = 13
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x1=32+13−−√2
x2=32−13−−√2
2.
3x2−2x+4=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x3=D−−√−b2a
x4=−D−−√−b2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a=3
b=−2
c=4
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (3) * (4) = -44
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
x3=13+11−−√i3
x4=13−11−−√i3
Тогда, окончательный ответ:
x1=32+13−−√2
x2=32−13−−√2
x3=13+11−−√i3
x4=13−11−−√i3
Пошаговое объяснение:
(x+14)²≥(2-5x)²
x²+28x+196≥4-20x+25x²
x²+28x+20x-25x²+196-4≥0
-24x²+48x+192≥0 |(-24)
x²-2x-8≤0
Допустим x²-2x-8=0.
D=4+32=36
x₁=(2-6)/2=-4/2=-2
x₂=(2+6)/2=8/2=4
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-2; 4), например, 0.
(0+14)² ∨ (2-5·0)²
14²>2²
Неравенство выполняется, поэтому в самом интервале ставим знак плюс.
- + -
..>x
-2 4
x∈[-2; 4].
Количество целых точек -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 составляет 7 точек.
-5x>-12 3x-7< -4x-8
x< 12/5 3x+4x> -8+7
7x> -1
x> -1/7