Натуральные - возникающие при счете предметов. Только 6
Целые - это натуральные, им противоположные и нуль. Здесь это 6 и 0.
Рациональные - которые представимы в виде дроби m/n, где m- целое, n - натуральное, среди представленных - это 6;-3/7; 0; -0.6(8)=-31/45
Действительно, -0.6(8)=-(0.6+0.08+0.008+...), сумма без первого слагаемого в скобках бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем меньшим единицы по модулю, а именно знаменатель здесь равен 0.1, найдем сумму по формуле
b₁/(1-q)=0.08/(1-0.1)=8/90=4/45; -0.6(8)=-(0.6+4/45)=-(3/5+4/45)=-31/45
Число √3-иррациональное.
