Поместим ромб центром в начало координат.
Точка М лежит на пересечении окружностей с радиусами 1, 2 и 3, центры которых расположены в вершинах равностороннего треугольника АВС.
Координаты точки М(х; у) принадлежат этим окружностям одновременно, то есть, надо составить систему их трёх уравнений окружностей.
Примем половину меньшей диагонали ромба за а, сторона ромба будет 2а, половина большей диагонали а√3.
х² + (у - а)² = 1,
х² + (у + а)² = 4,
(х - а√3)² + у² = 9.
Решение этой системы даёт результат:
а = √7/2, сторона ромба 2а = √7 ≈ 2,645751311 .
Точка М(-√(3/7); (3/2√7) или примерно (-0,654653671; 0,56694671 ).
По разности координат точек М и Д находим длину:
ДМ = √3 ≈ 1,732050808 .
1) Скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/8, а второй - 1/6. За 3ч первая труба наполнила 3/8 бассейна, а вторая - за 2 ч наполнила 2/6 = 1/3 бассейна. Вместе они наполнили 3/8 + 1/3 = 17/24 бассейна, после чего осталось наполнить 1 - 17/24 = 7/24 бассейна.
2) Скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/10, а второй - 1/8. Скорость наполнения басейна, когда отркрыты обе трубы, равна 1/10 + 1/8 = 9/40. Совместно, на протяжении 2ч они наполнили 2· 9/40 = 9/20 бассейна, после чего осталось наполнить 1 - 9/20 = 11/20 бассейна.