Question

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда ABCDEFKL соответственно равны 6, 7 и 8 см. Найди сумму длин всех рёбер и площадь поверхности параллелепипеда. ​

Answer 1

Привет! Конечно, я помогу тебе с этим вопросом. Для начала, давай определим, что такое ребро и площадь поверхности параллелепипеда. Ребро - это отрезок, который соединяет две вершины параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда - это сумма площадей всех его граней. Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед ABCDEFKL с длиной 6 см, шириной 7 см и высотой 8 см. Шаг 1: Найдем сумму длин всех ребер. У нас есть 12 ребер в параллелепипеде. Рассмотрим каждое ребро отдельно. Ребро AB: это горизонтальное ребро, его длина равна длине параллелепипеда, то есть 6 см. Ребро BC: это вертикальное ребро, его длина равна ширине параллелепипеда, то есть 7 см. Ребро CD: это горизонтальное ребро, его длина равна длине параллелепипеда, то есть 6 см. Ребро DA: это вертикальное ребро, его длина равна ширине параллелепипеда, то есть 7 см. Ребро AE: это диагональное ребро, его длина можно найти с помощью теоремы Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин двух катетов. В нашем случае, катеты это длина и высота, то есть 6 и 8 см соответственно. Тогда квадрат длины диагонали равен 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. А значит, длина диагонали равна квадратному корню из 100, то есть 10 см. Ребро BF: это диагональное ребро, его длина также равна 10 см. Теперь мы можем найти сумму длин всех ребер: AB + BC + CD + DA + AE + BF = 6 + 7 + 6 + 7 + 10 + 10 = 46 см. Шаг 2: Найдем площадь поверхности параллелепипеда. Площадь каждой грани параллелепипеда можно найти умножением длины на ширину или на высоту. У нас есть три пары граней с одинаковыми размерами. Грань ABCD: ее площадь равна длине (6 см) умножить на ширину (7 см), то есть 42 см^2. Грань AEKF: ее площадь равна длине (6 см) умножить на высоту (8 см), то есть 48 см^2. Грань BCKL: ее площадь равна ширине (7 см) умножить на высоту (8 см), то есть 56 см^2. Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда, сложив площади всех его граней: 2 * (42 + 48 + 56) = 2 * 146 = 292 см^2. Итак, сумма длин всех ребер равна 46 см, а площадь поверхности параллелепипеда равна 292 см^2. Надеюсь, мой ответ был понятен для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!