{a₁; a₂; a₃;...} - арифметическая прогрессия - сумма первых 2n членов прогрессии n∈N Найти: (а₁₁+а₁₂) Решение. 1) Начнём с того, что сумму (а₁₁+а₁₂) можно получить с разности суммы первых 12-ти и суммы первых 10-ти членов данной прогрессии. (а₁₁+а₁₂) = S₁₂ - S₁₀ Докажем, что это так и есть. S₁₂ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂ S₁₀ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂ Вычтем из первого равенства второе и получим: S₁₂ - S₁₀ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂ - a₁-a₂-a₃-...-a₁₀ S₁₂ - S₁₀ = a₁₁+a₁₂ 2) Найдём S₁₂. 2n = 12 n = 12:2 n=6 При n=6 получаем S₁₂. Применим формулу для и вычислим S₁₂. S₁₂ = 6² = 36 3) Найдём S₁₀. 2n = 10 n = 10:2 n=5 При n=5 получаем S₁₀. Применим формулу для и вычислим S₁₀ S₁₀ = 5² = 25 4) a₁₁+a₁₂ = S₁₂-S₁₀ = 36-25=11 a₁₁+a₁₂ = 11
Для древесины основными и наиболее важными являются следующие свойства:
Механические: прочность, твёрдость, деформативность, удельная вязкость, эксплуатационные характеристики, технологические характеристики, износостойкость удерживать крепления, упругость; Физические: внешний вид (текстура, блеск, окраска), влажность (усушка, коробление, водопоглощение, гигроскопичность, плотность), тепловые (теплопроводность), звуковые (акустическое сопротивление, звукопроводность), электрические (диэлектрические свойства, электропроводность, электрическая прочность); Химические свойства. Древесина является анизотропным материалом, то есть материалом с неодинаковыми свойствами по направлениям относительно волокон. (Так, например, усушка вдоль волокон меньше, чем поперёк волокон, а усушка в радиальном направлении меньше, чем в тангентальном. Различны также, в зависимости от направления волокон, влагопроводность, паропроницаемость, звукопроводность и некоторые другие характеристики).
Прочность древесины сопротивляться разрушению под действием механических нагрузок. Различают прочность на сжатие и растяжение по направлениям приложения нагрузки — продольной и поперечной; статический изгиб. Твёрдость древесины древесины сопротивляться внедрению в неё более твёрдого тела. Для оценки твёрдости древесины используется тест Янка Износостойкость древесины сопротивляться износу, то есть постепенному разрушению её поверхностных зон при трении. Износ боковых поверхностей больше, чем торцовых; износ влажной древесины больше, чем сухой. Влажность древесины. Различают абсолютную и относительную влажность древесины. Абсолютная влажность древесины — это отношение веса содержащейся в древесине влаги по отношению к массе абсолютно сухой древесины, выраженная в процентах. (Если образец 300 г после сушки стал весить 200 г, то его абсолютная влажность (300—200)/200*100 % = 50 %) Относительная влажность древесины — это отношение веса содержащейся в древесине влаги к весу сырой древесины, выраженное в процентах. (Если образец 300 г после сушки стал весить 200 г, то его относительная влажность (300—200)/300*100 % = 33 %)
Влажность древесины определяется следующим образом: измеряется масса пробы влажного материала, затем измеренная проба высушивается в сушилке при температуре 100—105 °С, затем происходит повторное взвешивание, но уже сухого материала. Разница между массой влажного и сухого материала как раз и определяет количество воды, содержащееся в образце.
Для практических целей наибольшую важность имеет относительная влажность древесины, так как именно она показывает степень пригодности древесины к той или иной технологической операции. (Например, для склеивания оптимальна древесина с относительной влажностью 4—6 %, усушка древесины начинается при относительной влажности менее 30 %, развитие грибковых поражений древесины происходит при относительной влажности от 22 % до 80 % и т. п.)
Древесину по относительной влажности делят на следующие категории:
сырая — 23 % и более полусухая — 18—23 % воздушно-сухая — 12—18 % сухая — 6—12 %.
n∈N
Найти: (а₁₁+а₁₂)
Решение.
1)
Начнём с того, что сумму (а₁₁+а₁₂) можно получить с разности суммы первых 12-ти и суммы первых 10-ти членов данной прогрессии.
(а₁₁+а₁₂) = S₁₂ - S₁₀
Докажем, что это так и есть.
S₁₂ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂
S₁₀ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂
Вычтем из первого равенства второе и получим:
S₁₂ - S₁₀ = a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁+a₁₂ - a₁-a₂-a₃-...-a₁₀
S₁₂ - S₁₀ = a₁₁+a₁₂
2)
Найдём S₁₂.
2n = 12
n = 12:2
n=6
При n=6 получаем S₁₂.
Применим формулу для
S₁₂ = 6² = 36
3)
Найдём S₁₀.
2n = 10
n = 10:2
n=5
При n=5 получаем S₁₀.
Применим формулу для
S₁₀ = 5² = 25
4)
a₁₁+a₁₂ = S₁₂-S₁₀ = 36-25=11
a₁₁+a₁₂ = 11