1) горизонт 67+х=71 х=71-67 х=4 отнимаем 4 буквы с начала слова горизонт - зонт 2) болото 16:у=8 у=16:8 у=2 отнимаем 2 буквы с начала слова болото - лото 3) гроза а*7=7 а=7:7 а=1 отнимаем одну букву с начала слова гроза - роза 4) прибор 6*с=18 с=18:6 с=3 отнимаем 3 буквы с начала слова прибор - бор 5) ___рог х:2=1 х=1*2 х=2 прибавляем к слову рог две буквы с начала, например порог 6) пригород 5+х=8 х=8-5 х=3 отнимаем 3 буквы с начала слова пригород - город
Решение делим на две части: I. доказываем монотонный прирост и ограниченность II. находим предел последовательности
Часть I: монотонность доказываем по индукции: Проверка: Предполагаем справедливость неравенства для любого Доказываем для : Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . (, потому можно извлечь корень) (*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II. Определим . Из (*) следует: , но для больших выполняется (Коши), следовательно Подставялем в рекурсию и получаем: Из монотонности и следует . Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части? - Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение. Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
:
, по индукции получаем справедливость для любого 
.
, потому можно извлечь корень)
. Из (*) следует:
, но для больших 
выполняется 
(Коши), следовательно 
следует 
.
Р=ВС+АС+АВ=17+25+36=78(см)