Перпендикуляром графику данной функции будет являться график обратной ей функции, взятой с противоположным знаком, т. е. в данной функции, меняем местами х и у, преобразуем, получится, что y=-(2x-10)/5. Подставим в полученную функцию за место х первое число координаты точки М, найдём, что у=0,4, а должно быть -3, значит нужно вычесть ещё 3,4-это свободный член, вставляем его в нашу функцию, получаем y=-(2x+7)/5 (3,4 я перенёс в числитель, домножив на 5). Всё, это и есть ответ) Можно составить его на подобии данного, вот так: 5у+2х+7=0
(k - 1)² = 0
k₁ = k₂ = 1
Решение ищем в виде: y = C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ.
y' = C₁eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣ = (C₁ + C₂)eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣ
y'' = (C₁ + C₂)eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ = (C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ
Подставляем в исходное уравнение:
(C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ - 2(C₁ + C₂)eˣ - 2C₂xeˣ - 10C₃e⁵ˣ + C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ = 32C₃e⁵ˣ
25С₃ - 10С₃ + С₃ = 32
С₃ =2
y (0) = C₁ + C₃ = 0
y' (0) = C₁ + C₂ + 5C₃ = 0
С₃ =2
C₁ + C₃ = 0
C₁ + C₂ + 5C₃ = 0
С₃ = 2
C₁ + 2 = 0
C₁ + C₂ + 10 = 0
С₃ = 2
C₁ = -2
C₂ = -6
y (x) = -2eˣ - 6xeˣ + 2e⁵ˣ