Question

2. Фигурист после исполнения программы получил : 5,4; 5,2; 5,7; 5,3; 5,5 ; 5,6; 5,2 ; 5,6 Найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану полученных фигуриста​

Answer 1

Ранжируем данный ряд (разместим элементы данного ряда в порядке возрастания):

$5,2; ~~ 5,2; ~~ 5,3; ~~ 5,4; ~~ 5,5; ~~ 5,6; ~~ 5,6; ~~ 5,7.$

Размах выборки $r$ — это разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины в выборке:

$r = 5,7 - 5,2 = 0,5.$

Среднее арифметическое $\overline{x}$ — сумма $S$ всех элементов выборки, поделенное на их количество $n\colon$

$\overline{x} = \dfrac{S}{n}.$

Сумма элементов выборки: $S = 5,2+5,2+5,3+5,4+5,5+5,6+5,6+5,7=43,5.$

Количество элементов выборки: $n = 8.$

Среднее арифметическое выборки: $\overline{x} = \dfrac{43,5}{8}=5{,}4375.$

Мода $M_{o}$ — это то значение случайной величины, которое встречается наиболее часто.

Имеем две моды: $M_{o} \in \{5,2; ~~ 5,6\}.$

Медиана $M_{e}$ — это так называемое срединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины:

— если количество элементов в ряду нечетное, то медиана — это число, записанное посередине;

— если количество элементов в ряду четное, то медиана — это среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине.

В нашем ряду количество элементов четное (8 элементов). Два срединных элемента выборки: $5,4$ и $5,5.$

$M_{e} = \dfrac{5,4 + 5,5}{2}=5,45.$

ответ: $r = 0,5; ~~ \overline{x} = 5{,}4375; ~~ M_{o} \in \{5,2; ~~ 5,6\}; ~~ M_{e} = 5,45.$