Question

BK належит Альфа, катет АС принадлежит плоскости Альфа, АВ=13, АС=5, угол АСВ=90°. Угол между плоскостями АВС и Альфа равен 60°. Найдите площадь треугольника АСК

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания по теореме Пифагора, тригонометрии и геометрии.

На рисунке ниже приведено изображение задачи:

А-----В
| /
| /
| /
С-------

Шаг 1: Найдем длину отрезка АВ, используя теорему Пифагора. Если катеты АВ и АС известны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы АВ:

АВ² = АС² + СВ²
13² = 5² + СВ²
169 = 25 + СВ²
СВ² = 169 - 25
СВ² = 144
СВ = √144
СВ = 12

Таким образом, получаем, что длина отрезка СВ равна 12.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника АСК. Так как угол АСВ равен 90°, отрезок ВК будет являться высотой треугольника АСК.

Шаг 3: Найдем длину отрезка ВК, используя теорему Пифагора. У нас уже есть длины отрезков АВ и СВ, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка ВК:

СВ² = VK² + СК²
12² = VK² + (AK - AK)²

Так как AK = СК, в данном случае мы можем заменить AK на СК:

144 = VK² + (SK - SK)²
144 = VK² + 0
144 = VK²
VK = √144
VK = 12

Таким образом, получаем, что длина отрезка ВК равна 12.

Шаг 4: Найдем площадь треугольника АСК, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (Основание * Высота) / 2

В данной задаче, основанием треугольника будет отрезок АС, а высотой будет отрезок ВК:

Площадь = (АС * ВК) / 2
Площадь = (5 * 12) / 2
Площадь = 60 / 2
Площадь = 30

Таким образом, площадь треугольника АСК равна 30 квадратных единиц.