Question

И еще второй вопрос в профиле ​

Answer 1

$5)\ \ \dfrac{1-sin3x}{1+sinx}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}1-sin3x=0\\1+sinx\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}sin3x=1\\sinx\ne -1\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}3x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\x\ne \pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{3}\ ,\ n\in Z\\x\ne \pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow$

${}\ \ \ \ \ Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{3}\ ,\ n\in Z\ .$

$6)\ \ sin\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)\Big(sin2x+1\Big)=0\\\\a)\ \ sin\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0\ \ ,\ \ \ \ x-\dfrac{\pi}{4}=\pi n\ ,\ \ \ \ \underline{\ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\ }\\\\b)\ \ sin2x+1=0\ \ ,\ \ \ sin2x=-1\ \ \ ,\ \ \ 2x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ \ ,\\\\\underline{\ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ k\in Z\ }$

Объединяем оба ответа в один , получаем :   $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\ .$

$7)\ \ sin3x\, (cosx+1)=0\\\\a)\ \ sin3x=0\ \ ,\ \ 3x=\pi n\ \ ,\ \ \ \underline{\ x=\dfrac{\pi n}{3}\ ,\ n\in Z\ }\\\\b)\ \ cosx+1=0\ \ ,\ \ cosx=-1\ \ ,\ \ \underline {\ x=\pi +2\pi k\ ,\ k\in Z\ }$

Объединяем оба ответа в один, получаем :  $x=\dfrac{\pi n}{3}\ ,\ n\in Z\ .$