Размещения A(m,n)=n!/(n−m)!, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке.
Находим:
d1=A(4,6)=6!/(6−4)!=3∗4∗5∗6=360
Числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна - 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где n=5, m=3, т.к. одна цифра (0) уже использована
d2=5!/2!=3∗4∗5=60
Получили, что количество четырехзначных чисел равно D=d1−d2=360−60=300
ответ:
для решения выражения (2 1/3 - 3 3/8) * 4 4/5 + 2 4/9 необходимо выполнить следующие действия:
вычитание дробей в скобках;
умножение дробей;
сложение дробей.
вычитание дробей
выполняем действие в скобках:
2 1/3 - 3 3/8.
дроби представлены в виде смешанных чисел, то есть выделены целые части. для вычитания требуется представить смешанные дроби в виде неправильных, для чего целую часть дроби нужно умножить на знаменатель и прибавить полученное произведение к числителю:
2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3;
3 3/8 = (3 * 8 + 3) / 8 = 27/8.
обе дроби к наименьшему общему знаменателю. он буде равен произведению обоих знаменателей, т.к. они не имеют общих делителей:
7/3 = (7 * 8) / (3 * 8) = 56/24;
27/8 = (27 * 3) / (3 * 8) = 81/24.
вычитаем дроби:
56/24 - 81/24 = -25/24.
умножение дробей
-25/24 * 4 4/5.
для выполнения действия второй множитель также необходимо представить в виде неправильной дроби:
4 4/5 = 24/5.
выполним умножение:
-25/24 * 24/5 = -5.
при умножении дробей проведено сокращение числителя и знаменателя на 5 и 24.
сложение дробей
-5 + 2 4/9.
при сложении чисел с противоположными знаками из модуля большего вычитается модуль меньшего числа и принимается знак того числа, чей модуль больше. таким образом, необходимо из 5 вычесть 2 4/9 и знак результата будет отрицательным, то есть получаем:
- (5 - 2 4/9).
представим обе дроби виде неправильной со знаменателем 9:
-(45/9 - 22/9) = -23/9.
выделим часть:
-23/9 = -2 5/9.
ответ
(2 1/3 - 3 3/8) * 4 4/5 + 2 4/9 = -2 5/9.
