Question

НАДО 1 Скільки вершин у n-кутника з рівними сто­ронами, якщо його внутрішній кут дорів­нює зовнішньому куту.
2 Скільки вершин у многокутника з рівними сто­ронами, якщо його кут вдвічі більше зовнішнього кута.
3 Скільки вершин у многокутника з рівними сто­ронами, якщо його кут відноситься до зовнішнього кута, як 5:2.
4 Знайдіть суму кутів опуклого: а) шестикутника; б) два­надцятикутника.
5 Визначте кількість сторін опуклого многокутника, сума кутів яко­го дорівнює: а) 540°; б) 900°; в) 1260°.
6 Два кути опуклого п'ятикутника прямі, а решта три рівні. Знайдіть їх градусну міру.

Answer 1

4 вершины, это квадрат6 вершин (объяснение ниже)7 вершинa) 720° б) 1800а) 5 сторон, б) 7 сторон, в) 9 сторон120°

Пошаговое объяснение:

2.

внеший угол - х

внутренний угол - 2х

сумма смежных углов 180°

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60° - внешний угол

2 × 6х = 120° - внутренний угол многоугольника

Угол правильного многоугольника равен:

угол = (n - 2)×180 / n, n- колличество граней многоуг.

120 = (n - 2)×180 / n

120n = 180n - 360

360 = 60n

n = 6

3.

внеший угол - 2х

внутренний угол - 5х

сумма смежных углов 180°

5х + 2х = 180

7х = 180

х = 25,7

5×25,7 = 128,6

Угол правильного многоугольника равен:

угол = (n - 2)×180 / n, n- колличество граней многоуг.

128,8 = (n - 2)×180 / n

128,6n = 180n - 360

51,4n = 360

n = 7

4.

(n - 2)×180

шестиугольник: (6-2)×180=4×180=720

двенадцатиугольник: (12-2)×180=10×180=1800

5.

смотри фото

6.

▪︎N - сумма углов многоугольника

N = 180(n - 2) = 180(5 - 2) = 180 × 3 = 540

▪︎Если два угла прямые, то на долю трех оставшихся углов приходится:

540 - 2×90° = 540 - 180 = 360°

▪︎т.к. три угла равны, то получаем:

360 ÷ 3 = 120°