Question

Первый рабочий, работая один может выполнить всю работу на 5 дней раньше второго. если первый рабочий будет работать в два раза быстрее а второй в три раза медленнее то работая вместе они смогут выполнить ету работу 4.5 дня. За сколько дней выполнить ету работу каждый рабочий работая отдельно?

Answer 1

Пусть за  $x$   дней выполнит всю работу первый рабочий, работая отдельно, тогда

за  $x+5$  дней выполнит всю работу второй рабочий, работая отдельно.

$\frac{1}{x}$   делает за 1 день первый рабочий

$\frac{1}{x+5}$   делает за 1 день второй рабочий

$2*\frac{1}{x} =\frac{2}{x}$    - увеличенная норма за 1 день у первого рабочего.

$\frac{1}{x+5} :3=\frac{1}{3(x+5)}$      - уменьшенная норма за 1 день у второго рабочего.

$\frac{1}{4,5}=\frac{2}{9}$     -  общая норма  за 1 день рабочих при совместной работе.

Уравнение

$\frac{2}{x}+\frac{1}{3(x+5)} =\frac{2}{9}$

$\frac{2}{x}+\frac{1}{3(x+5)} -\frac{2}{9} =0$

$\frac{2*9(x+5)+1*3x-2x(x+5)}{9x(x+5)} =0$

$\frac{18x+90+3x-2x^2-10x}{9x(x+5)} =0$

$\frac{-2x^{2} +11x+90}{9x(x+5)} =0$

$-2x^{2} +11x+90=0$

$2x^{2} -11x-90=0$

$D=121-4*2*(-90)=121+720=841=29^2$

$x_1=\frac{11-29}{2*2}=-4,5$  отрицательное значение не удовлетворяет условию.

$x_2=\frac{11+29}{2*2}=10$   удовлетворяет условию.

Если за 10   дней выполнит всю работу первый рабочий, работая отдельно, тогда

  10+5=15  

за 15 дней выполнит всю работу второй рабочий, работая отдельно.

ответ:   10 дней;

             15 дней.