Question

Известно, что xyz+xy+yz+xz+x+y+z = 2,
yzt+yz+yt+zt+y+z+t = 3,
ztx+zt+zx+tx+z+t+x = 4,
txy+tx+ty+xy+t+x+y = 5.
Чему тогда равно x+y+z+t ? ответ округлите до тысячных.

Answer 1

x + y + z + t = 3.571335

Пошаговое объяснение:

Вычтем превое уравнение из второго. После преобразований получим:

(t - x)(yz + y + z) + t - x = 2

Теперь умножим первое уравнение на t, второе на x и вычтем из первого второе.

Получим после преобразований:

(t - x)(yz + x + y) = t - 3x.

Комбинируя эти два уравнения, найдем

t - 2x =1.

Аналогично, для пар 2-го и 3-его, 3-его и 4-го, 4-го и 1-го уравнений находим:

2x - 3y = 1; 3y - 4z = 1; t - 4z = 3.

Только три из этих уравнений независимы. Чтобы найти решение, выразим

x, y, z через t

x = (t - 1)/2, y = (t - 2)/3, z = (t - 3)/4,

и подставим результат в 4-ое уравнение исходной системы.

После раскрытия скобок получим

t3 + 3t2 + 3t - 47 = 0, или

(t + 1)3 = 48.

Действительный корень этого уравнения один:

t = 481/3 - 1.

Выразим через t сумму x + y + z + t:

x + y + z + t = (25t - 23)/12;

После подстановки найдем приближенно:

x + y + z + t = 3.571335.