a₁=-π/4+2nπ; a₂=arctg0,5+2nπ, n∈Z
Пошаговое объяснение:
f(x)=(cosa)x²+(2sina)x+0,5(cosa-sina)
Если cosa=0 тогда f(x)=±2x±0,5⇒ cosa≠0
g(x)=(bx+c)²=b²x²+2bcx+c²
f(x)≡g(x)⇒b²=cosa; 2bc=2sina; c²=0,5(cosa-sina); cosa>0
bc=sina
(bc)²=sin²a
b²·c²=0,5cosa·(cosa-sina)
sin²a=0,5cosa·(cosa-sina)
2sin²a=cosa·(cosa-sina)
2sin²a=cos²a-cosa·sina
2sin²a/cos²a=cos²a/cos²a-cosa·sina/cos²a
2tg²a=1-tga
tga=y
2y²=1-y
2y²+y-1=0
(y+1)(2y-1)=0
y₁=-1⇒tga=-1⇒a₁=-π/4+kπ, k∈Z
y₂=0,5⇒tga=0,5⇒a₂=arctg0,5+kπ, ∈Z
cosa>0⇒k=2n
Зная время в пути и пройденное расстояние, составим уравнение:
3 * х + 4 * 0,6 * х = 108,
5,4 * х = 108,
х = 108 : 5,4,
х = 20 (км/ч) - скорость лодки по течению.
Допустим, что собственная скорость лодки равна v (км/ч), а скорость течения равна у (км/ч).
Получаем два уравнения: v + y = 20 и v - y = 0,6 * 20 = 12.
Из первого уравнения выразим собственную скорость лодки:
v = 20 - y
и подставим это значение во второе уравнение:
20 - y - y = 12,
20 - 12 = 2 * y,
y = 8 : 2,
y = 4 (км/ч).
ответ: 4 км/ч.