Question

Решить систему x + y = 3 x^2+y^2= 29

Answer 1

собственно говоря, решается это всё методом замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и b: (x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены a² = x² + y² + 2b, откуда x² + y² = a²  - 2b.Перепишем систему уже в другом виде:   a = 3                                  a = 3                                                   a = 3 a² - 2b = 29                      2b = a² - 29 = 9 - 29 = -20              b = -10 Теперь вернёмся к старым переменным x и y:   x + y = 3 xy = -10 Решаем эту систему обычным методом подстановки:   y = 3 - x x(3-x) = -10 (1)   (1) -x² + 3x = -10        x² - 3x - 10 = 0        x1 = 5; x2 = -2 Таким образом, наша система распадается ещё на две: x = 5                   или                              x = -2 y = -2                                                      y = 5   Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.

Answer 2

$\left \{ {{x + y=3} \atop {x^2 + y^2 =29}} \right.$
$x^{2} + (3-x)^2 = 29$
$x^{2} + 9-6x +x^2 = 29$
$2x^{2}-6x-20 = 0$
D = 196
x1 =  5
x2 = -2

y1 = -2
y2 = 5