фирменный скорый поезд едет из Гомеля в Санкт-Петербург 12 часов,а пассажирский поезд-16 часов.На сколько скорость пассажирского поезда меньше скорости фирменного поезда, если расстояние между Гомелем и Санкт-Петербургом 960 км.
Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
(отрицательный корень смысла не имеет)
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны: , . Запишем теорему Пифагора:
1. 1)Ich habe das Referat geschrieben. 2)Wir haben die Prüfung in der Geschichte abgelegt. 3)Ich habe das Experiment durchgeführt. 4)Mein Artikel ist schon erschienen. 5)Ich habe die Nachbarn zu meinem Geburtstag schon eingeladen. 6)Er hat die Kassette schon gebracht. 7)Ich habe die Großmutter schon angerufen. 8)Wir sind schon gefahren.
3. 1) Уже весна,но ещё довольно холодно. 2)Сначала мы посетим Петропавловскую крепость,а потом пойдём в Морской музей. 3)Для меня всё было новым и интересным,поскольку в этом музее я был впервые. 4)Было холодно и ветрено,но несмотря на это мы пошли гулять по набережной Невы. 5)Завтра мы идём в Эрмитаж или посещаем Исаакиевский собор,а при хорошей погоде осмотрим Колоннаду. 6)Город находится на многочисленных островках,имеет множество рек,каналов и мостов,поэтому Петербург часто называют Северной Венецией. 7)После обхода города мы были уставшими,но довольными. 8)Блокада Ленинграда длилась 900 дней,но фашисты так и не смогли взять город. 9)Ты должен тепло одеваться,иначе ты можешь простудиться.
4. 1)Петербург по праву можно назвать музейным городом. 2)Множество улиц должны быть отремонтированы и расширены. 3)В 2003 году Петербург праздновал своё 300-летие. 4)Многие ? в центре города нуждаются в реставрации. 5)Старые тополя должны быть спилены. 6)Обходная улица должна быть немедленно построена. 7)Новые очистные сооружения должны быть установлены на всех предприятиях.
Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны:
, 
. Запишем теорему Пифагора:
Выражаем искомый отрезок DE:
ответ: 3