190 прямых
Пошаговое объяснение:
попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
C₂₀²=20!/((20-2)!2!)=19*20/2=190.
т.е.: 
каждое – будет, очевидно, больше чем 
т.е. больше 
а значит, при выборе минимальных чисел в виде 
и – подобрать остальные числа невозможно.
т.е.: 
и 
и 
и 
Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы 
и никаких натуральных чисел нет. и 
Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы 
ответ: 40° та 50° (не 50° та 40°).
Пошаговое объяснение:
1. В прямокутному трикутнику один з кутів=90°.
2. Сума градусних мір двох інших кутів дорівнює (180°-90°) 90°.
3. Якщо 50% градусної міри одного кута дорівнює 40% градусної міри іншого, то 100% одного дорівнює 80% другого. Іншими словами градусна міра одного кута (вся) дорівнює 80% градусної міри іншого кута. Значить, другий кут більше першого в (100/80) 1,25 разів.
4. Нехай перший кут=х°, тоді другий кут=1,25х°. Рівняння буде мати вигляд.
х+1,25х=90°;
2,25х=90°;
х=90:2,25;
х=40°.
5. Підставимо:
Перший кут=х=40°.
Другий кут=1,25х=1,25•40=50°.
6. Перевірка:
50% першого кута (40°) дорівнюють 20°.
40% другого кута (50°) дорівнюють 20°.
20°=20°.