Question

Решите 1. в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол лежащий против него равен 30. найдите площадь треугольника. в ответ запишите площадь, деленную на корень их 3 2. в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему равен 30. найдите площадь треугольника. в ответ запишите площадь, умноженную на корень из трех.

Answer 1

1) катет лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы, значит гипотенуза этого треугольника равна 16. По теореме Пифагора второй катет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и катета, и равно корень из 256-64= корень из 192= 8корней из 3
8корней из 3 умножить на 1/2 и на8= 32корня из 3
И разделить площадь на корень из 3 получаем 32
2) пусть неизвестный катет равен х, тогда гипотенуза равна 2х-по свойству угла 30*
Составим уравнение по теореме Пифагора
Х^2+25=4х^2
3х^2=25
Получаем, что х=5корней из 3 деленое на 3
Площади равна половине площади прямоугольника, т е 1/2•а•b= 1/2•5• 5корней из 3, деленое на 3=25корней из 3, деленое на 6
Умножаем на корень из 3: получаем 25•3/6= 25/2=12,5