ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении
1---Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2дм, 4дм и 14дм. Выразите значение площади в см2 .
20х40=800см2. х 2=1600см2 40х140=5600см2.х 2=11200см2 20х140=2800см2.х2=5600см2, 1600+11200+5600=18400см2
2Сколько метров проволоки необходимо для изготовления каркаса куба со стороной 50 см? 0,5 х12=6м
3Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см. 3х4х5=60см3
4---Выразите в кубических дециметрах: 3м3 21дм3 ; 6м3 410дм3.
3021дм3 6410дм3
5--Верно ли, что каждая грань прямоугольного параллелепипеда является квадратом? нет
6---Аквариум имеет размеры 70смх30смх50см. Сколько литров воды нужно влить в аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10см?
50-10=40см верхний уровень, 70х30х40=84000см3 или 84 литра
7Найдите площадь поверхности куба, если его объём равен 125см3.
∛125=5см сторона куба, 5х5х6=150см2 площадь поверхности куба
8*2=16(л) - сестре сейчас
ответ 16 лет