Ок, давай найдем точку максимума функции y = (16/3)x^3 - 121x + 100.
Прежде всего, чтобы найти точку максимума, мы должны найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Если мы найдем значение x, которое делает производную равной нулю, мы сможем использовать его для нахождения соответствующего значения y, которое будет точкой максимума.
1. Найдем производную этой функции. Чтобы найти производную любого терма вида ax^n, мы можем использовать правило степенной функции: производная равна произведению показателя степени на коэффициент, и показатель степени уменьшается на единицу.
Таким образом, применяя это правило ко всем трем термам, получаем:
y' = (3 * 16/3)x^(3-1) - 121 * 1 * x^(1-1) + 0
Упрощая выражение, получим:
y' = 16x^2 - 121
2. Теперь, чтобы найти значение x, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
16x^2 - 121 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию, метод среднего арифметического, составление таблицы и т. д. Но, чтобы его решить, я воспользуюсь применением формулы квадратного уравнения.
Формула квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
В нашем случае a = 16, b = 0, и c = -121.
Подставив эти значения в формулу, получим:
x = (-0 ± √(0^2 - 4 * 16 * -121)) / (2 * 16)
Упрощая выражение:
x = ± √(1936) / 32
x = ±44 / 32
Таким образом, у нас есть два значения x: x = 44 / 32 и x = -44 / 32.
Мы рассмотрим оба значения, чтобы определить, какое из них соответствует точке максимума.
3. Теперь найдем соответствующие значения y, используя эти значения x. Для этого подставим найденные значения x в исходную функцию:
y(44/32) = (16/3)(44/32)^3 - 121(44/32) + 100
y(-44/32) = (16/3)(-44/32)^3 - 121(-44/32) + 100
Вычисляя эти выражения, получаем:
y(44/32) ≈ -454.75
y(-44/32) ≈ -614.75
Таким образом, мы имеем две точки: x ≈ 44/32 с y ≈ -454.75 и x ≈ -44/32 с y ≈ -614.75.
4. Чтобы определить, какая точка соответствует максимуму, сравним значения y для найденных точек. Поскольку значение y(-44/32) = -614.75 меньше, чем значение y(44/32) = -454.75, точкой максимума является (44/32, -454.75).
Таким образом, точка максимума функции y = (16/3)x^3 - 121x + 100 равна (44/32, -454.75).
Надеюсь, это помогло! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать.
Для решения данной задачи по теории вероятности, нам необходимо вычислить вероятность того, что в течение гарантийного срока ремонт потребуется не более чем одной электромясорубке.
Для начала, обозначим вероятность того, что потребуется ремонт одной электромясорубки за p. В данном случае, p = 1/6, так как для каждой электромясорубки вероятность ремонта равна 1/6.
Задачу можно решить по формуле биномиального распределения, так как мы имеем два возможных исхода: либо ремонт не потребуется ни одной электромясорубке, либо ремонт потребуется только одной электромясорубке.
Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность того, что произойдет k событий,
С(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!),
p - вероятность произведения одного события,
n - количество событий.
В данной задаче, n = 4, так как у нас есть 4 электромясорубки. Нам нужно найти вероятность того, что ремонт потребуется не более чем одной электромясорубке, то есть k = 0 или k = 1. Таким образом, задача сводится к вычислению вероятностей P(0) и P(1).
Ок, давай найдем точку максимума функции y = (16/3)x^3 - 121x + 100.
Прежде всего, чтобы найти точку максимума, мы должны найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Если мы найдем значение x, которое делает производную равной нулю, мы сможем использовать его для нахождения соответствующего значения y, которое будет точкой максимума.
1. Найдем производную этой функции. Чтобы найти производную любого терма вида ax^n, мы можем использовать правило степенной функции: производная равна произведению показателя степени на коэффициент, и показатель степени уменьшается на единицу.
Таким образом, применяя это правило ко всем трем термам, получаем:
y' = (3 * 16/3)x^(3-1) - 121 * 1 * x^(1-1) + 0
Упрощая выражение, получим:
y' = 16x^2 - 121
2. Теперь, чтобы найти значение x, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
16x^2 - 121 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию, метод среднего арифметического, составление таблицы и т. д. Но, чтобы его решить, я воспользуюсь применением формулы квадратного уравнения.
Формула квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
В нашем случае a = 16, b = 0, и c = -121.
Подставив эти значения в формулу, получим:
x = (-0 ± √(0^2 - 4 * 16 * -121)) / (2 * 16)
Упрощая выражение:
x = ± √(1936) / 32
x = ±44 / 32
Таким образом, у нас есть два значения x: x = 44 / 32 и x = -44 / 32.
Мы рассмотрим оба значения, чтобы определить, какое из них соответствует точке максимума.
3. Теперь найдем соответствующие значения y, используя эти значения x. Для этого подставим найденные значения x в исходную функцию:
y(44/32) = (16/3)(44/32)^3 - 121(44/32) + 100
y(-44/32) = (16/3)(-44/32)^3 - 121(-44/32) + 100
Вычисляя эти выражения, получаем:
y(44/32) ≈ -454.75
y(-44/32) ≈ -614.75
Таким образом, мы имеем две точки: x ≈ 44/32 с y ≈ -454.75 и x ≈ -44/32 с y ≈ -614.75.
4. Чтобы определить, какая точка соответствует максимуму, сравним значения y для найденных точек. Поскольку значение y(-44/32) = -614.75 меньше, чем значение y(44/32) = -454.75, точкой максимума является (44/32, -454.75).
Таким образом, точка максимума функции y = (16/3)x^3 - 121x + 100 равна (44/32, -454.75).
Надеюсь, это помогло! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать.