Пусть сороконожек - х штук, а драконов - у штук,причем и х , и у - целыеПусть k- оличество ног у драконаТогда из условия получаем, чтох + 3у = 26 (т. к. у каждого дракона 3 головы, у сороконожки одна) 40х + ky = 298 (т. к. у каждой сороконожки 40 лап, а у каждого дракона - k)Получили 2 уравнения на 3 неизвестных.Тут вспоминаем, что все переменные - целые, и постараемся это использоватьx = 26 - 3y
Подставляем х во второе уравнение, причем замечаем, что при всех целых у, х тоже будет целым
40* (26 - 3y) + ky = 2981040 + (k - 120)*y = 298742 = (120 - k)*yТеперь нам осталось проанализировать, на какие целые множители раскладывается число 742.Но обратим внимание, что у не может быть больше 26742 = 53*2*7Получаем 3 возможных варианта: 1) 742 = 53*14, 120 - k = 53, y = 14 Тогда получается, что k = 67, количество ног только у драконов = = ky = 14*67 = 938, но солгасно условию, ног меньше!Значит,первый вариант не подходит. 2) 742 = 371*2, 120 - k = 371, y = 2 Тогда получается, что у каждого дракона по (-251) ногеСнова нето. 3) 742 = 106*7 (120 - k) = 106, y = 7 Получаем, k = 14, y = 7Это уже похоже на правду, т. к. ky = 7*14 = 98 < 298.Значит, имеем:Драконов: 7 Ног у них: 14 Сороконожек 5ответ: Драконов: 7 Ног у них: 14 Сороконожек 5 Вывод: у 1 дракона 2 ноги
В нашей жизни встречаются не только опасные предметы, но и опасные люди. Они могут ограбить квартиру, украсть ребёнка или даже убить человека. Часто приходится детям нашего возраста оставаться дома одним. Родители на работе или ушли в магазин, в больницу. Нас окружают родные стены, знакомые нам предметы, книги, игрушки. Настроение хорошее, но бывает, что его пытаются испортить злые люди. Узнав, что в квартире находится один ребёнок или пожилой человек, преступники пытаются проникнуть в квартиру, чтобы совершить кражу, убить, взорвать дом. Мы должны помнить об этом и быть с такими людьми очень осторожными и предусмотрительными.
Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
40х + ky = 298 (т. к. у каждой сороконожки 40 лап, а у каждого дракона - k)Получили 2 уравнения на 3 неизвестных.Тут вспоминаем, что все переменные - целые, и постараемся это использоватьx = 26 - 3y
Подставляем х во второе уравнение, причем замечаем, что при всех целых у, х тоже будет целым
40* (26 - 3y) + ky = 2981040 + (k - 120)*y = 298742 = (120 - k)*yТеперь нам осталось проанализировать, на какие целые множители раскладывается число 742.Но обратим внимание, что у не может быть больше 26742 = 53*2*7Получаем 3 возможных варианта: 1) 742 = 53*14,
120 - k = 53, y = 14
Тогда получается, что k = 67, количество ног только у драконов =
= ky = 14*67 = 938, но солгасно условию, ног меньше!Значит,первый вариант не подходит. 2) 742 = 371*2,
120 - k = 371, y = 2
Тогда получается, что у каждого дракона по (-251) ногеСнова нето. 3) 742 = 106*7
(120 - k) = 106, y = 7
Получаем, k = 14, y = 7Это уже похоже на правду, т. к. ky = 7*14 = 98 < 298.Значит, имеем:Драконов: 7
Ног у них: 14
Сороконожек 5ответ: Драконов: 7 Ног у них: 14 Сороконожек 5 Вывод: у 1 дракона 2 ноги