ответ: 1) 1
2)
3)
Пошаговое объяснение:
x^4+x^3-4x^2+x+1=0 Заметим, что сумма коэффициентов равна 0, значит первый корень уравнения 1, тогда можно сгруппировать уравнение как: (x-1)(x^3+2x^2-2x-1)=0
во второй части также сумма коэффициентов равна 0, значит также выносим (x-1): (x-1)^2(x^2+3x+1)=0
D=3^3-4*1*1=9-4=5
x=
ответ: 1) 1
2)
3)
(Метод Лагранжа).
Произвольную постоянную примем за функцию от 
.
Подставим 
и 
в исходное уравнение:
Отдельно найдем полученный неопределенный интеграл:
![\int\frac{\cos{x}dx}{e^{-x}}=\int{e^x\cos{x}}dx;int{e^x\cos{x}}dx=\left[u=e^x; du=e^xdx\atop dv=\cos{x}dx;v=\sin{x}\right]=e^x\sin{x}-\int{e^x\sin{x}dx.}int{e^x\sin{x}dx=\left[u=e^x; du=e^xdx\atop dv=\sin{x}dx;v=-\cos{x}\right]=-e^x\cos{x}+\int{e^x\cos{x}}dx.](/tpl/images/4806/5534/da0d3.png)
Отсюда получаем что:
Отсюда получаем что:
Теперь подставим в формулу 
:
В итоге окончательно получаем:
(Метод Бернулли)
Пусть 
тогда:
потребуем, чтобы 
тогда:
Подставим найденное значение 
в 
:
В предыдущем данный интеграл был найден методом интегрирования по частям, поэтому не будет здесь его искать а просто подставим уже найденный.
но 
тогда:
Отсюда получаем:
