Пошаговое объяснение:
Признак делимости на 9: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 3.
Пусть на доске записано некоторое натуральное число. По условию к нему двумя приписать цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Пусть сумма цифр числа равно S.
Рассмотрим случаи:
Случай-1. Число не делится на 9, тогда и сумма цифр S не делится на 9, то есть остаток от деления числа S больше нуля: S=k·9+A, где k - целое не отрицательное число, А остаток от деления и 0<A<9. Если к остатке прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим неравенство
0<A+В<9+В≤18 или 0<A+В<18
Поэтому к нему можно приписать только одну цифру В так, чтобы S+В делилась на 9. По условию можно двумя приписать, что означает не этот случай.
Случай-2. Число делится на 9, тогда и сумма цифр S делится на 9, то есть остаток от деления числа S равен нулю: S=k·9+0, где k - целое не отрицательное число. Так как k·9 делиться на 9, то если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим k·9+В и это число делится на 9, если В=0 или В=9. Поэтому по условию именно этот случай имеется в виду.
В таком случае, имея в виду то, что 9=3² перепишем сумму цифр числа: S=k·9=m·3, где m - натуральное число. Если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим m·3+В и это число делится на 3, если В делится на 3. Поэтому цифра В может быть только цифрами 0, 3, 6 и 9.
ответ
В 5/3 раз.
Пошаговое объяснение:
Первый вырыл бы всю траншею один за х ч, по 1/х части в час.
А второй за у ч, по 1/у части в час
Вдвоем они вырыли за 2 ч, по 1/2 части в час.
1/x + 1/y = 1/2
На второй траншее первый рабочий стал работать в 3 раза медленнее, по 1/(3x) части в час.
А второй рабочий в 3 раза быстрее, по 3/y части в час.
И вместе они вырыли траншею за 1 час.
1/(3x) + 3/y = 1
Получили систему из 2 уравнений. Заменим 1/x = a; 1/y = b
{ a + b = 1/2
{ a/3 + 3b = 1
Умножаем 1 уравнение на - 1, а 2 уравнение на 3
{ - a - b = - 1/2
{ a + 9b = 3
8b = 3 - 1/2 = 5/2
b = 5/16; y = 16/5
a = 1/2 - b = 1/2 - 5/16 = 3/16; x = 16/3.
Производительность первого a = 1/x = 3/16 траншеи в час.
Производительность второго b = 1/y = 5/16 траншеи в час.
Производительность второго в (5/16) : (3/16) = 5/3 раз больше, чем первого.
