Question

Дана прямая 2x+y-6=0 и на ней 2 точки a и b с координатами ya=6, yb=2. написать ур-е высоты ad треугольника aob (o-начало координат). и найти её длину и угол dab

Answer 1

1)
Для начало нужно определить через какие точки проходит эта  прямая  $2x+y-6=0$ . Для этого выразим  "y"  затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ОХ 
$y=6-2x\\ 6-2x=0\\ x=3\\$ , а точка пересечения  с осью ОУ =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки   "а" так и останется  , а координату точки b нужно определить , так как она лежит на этой прямой подставим значение $2x+2-6=0\\ x=2$  
На рисунке видно  ! Теперь можно найти конечно уравнение OA для того  чтобы найти уравнение АD , но можно поступить так очевидно что точка D будет координата  (0;2) . Если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки D$(x;y)$ тогда по теореме  Пифагора каждую сторону выразить получим   систему 
$\left \{ {{x^2+(6-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=20} \atop {(x-2)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=8}} \right.$
Решая получим точку   D(0;2)
Теперь легко найти уравнение AD , по формуле 
$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$ получим y=2 
то есть уравнение AD равна это прямая  параллельна оси ОХ 

2) Найдем угол ДАB 
  так как координаты даны то рассмотрим векторы   ab  и  ad  
   $a(0;6)\ d(0;2) \ b(2;2)\\ ad= (0;-4)\\ ab= (2;-4)\\ cosBAD=\frac{ 0*2+4*4}{\sqrt{4^2}*\sqrt{2^2+4^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$