Если имеются 2 отрезка разной длины, то нельзя говорить об их пропорциональности, можно говорить только об отношении длин данных отрезков: |CD|/|AB|=k,которое выражается коэффициентом k.
Коэффициент k показывает, сколько раз отрезок |АВ| укладывается в отрезке |CD|.
Если к данным отрезкам добавить третий, то можно установить пропорциональность данных 3-х отрезков, но только в случае, если отрезок |EF|/|CD|=|CD|/|AB|=k. То есть, отрезок |EF| относится к отрезку |CD| такжe, как отрезок |CD| относится к отрезку AB|, и это отношение выражается через коэффициент k.
Например: |AB|=2: |CD|=4: |EF|=8 => 8/4=4/2=2, получилась пропорция с коэффициентом k=2.
Когда говорят, что отрезки |АВ| и |СD| пропорциональны отрезкам |А₁В₁| и |С₁D₁| - это значит, что их отношения равны.
Например: любая измерительная шкала (линейка) имеет бесконечное множество пропорциональных отрезков: 18/9=20/10=4/2=6/3... и тд. - отношения данных числовых отрезков равны и выражаются коэффициентом k=2 (18/9=2 и 6/3=2), то есть:
|АВ|/|СD| = |А₁В₁|/|С₁D₁|,при |АВ|=18; |СD|=9 и |А₁В₁|=6; |С₁D₁|=3
18/9=6/3.
х+yz=6
y+zx=6
z+xy=6
Вычитаем из первого уравнения второе уравнение:
x+yz-y-zx=6-6
(x-y)-z(x-y)=0
(x-y)(1-z)=0
1)
1-z=0, z = 1
Система:
x+y=6
xy+1=6
xy=5
x=6-y
(6-y)*y=5
6y-y^2-5=0
y^2-6y+5=0
y=1 или y=5
x=5 x=1
2)
x-y=0
x=y
z+x^2=6
z=6-x^2
x+x(6-x^2)=6
x^3-7x+6=0
(x-1)(x-2)(x+3)=0
x=1 или x=2 или x=-3
y=1 y=2 y=-3
z=5 z=2 z=-3
ответ: (5;1;1) (1;5;1) (1;1;5) (2;2;2) (-3;-3;-3)