1.y''-5y'+4y=0 Решение: Составим характеристическое уравнение λ²-5λ+4=0, D=5²-4·4=25-16=9,√√D=3, λ₁=(5+3)/2=4,λ₂=(5-3)/2=1 Тогда общее решение уравнения имеет вид: у(х)=C₁eˣ+C₂e⁴ˣ
2.yy'+x=0 Разделим каждое слагаемое на у·у'=-x, y'=dy/dx,тогда имеем у·dy/dx=-х или у·dy=-х·dx .Интегрируем обе части последнего уравнения: ∫уdy=-∫хdx или у²/2=-х²/2+С=С-х²/2 у₁=-√ С₁-х² и у₂=√С₁-х² Решением будет:у(х)=-√( С₁-х²) у(х)= √( С₁-х²)
Запишем уравнение данной прямой через угловой коэффициент у=2х+5.определим угловой коэффициент для искомых прямых. k1=2. k2=-0,5,должно выполняться условие перпендикулярности прямых: k1·k2=-1. Уравнение искомой прямой принимает вид: у=-0,5х+b. Определим значение для b. Так как данная прямая проходит через точку (0; 5). то по условию искомая прямая проходит через эту точку. Подставим координаты (0;5) в уравнение искомой прямой 5=-0,5·0+b, b=5. Уравнение первой искомой прямой будет у=-0,5х+5. Другая искомая прямая пройдет через точку (-2,5;0), снова подставим эти координаты в уравнение у=-0,5х+b. 0=-0,5·(-2,5)+b, b =-1,25. Другое искомое уравнение будет у=-0,5х-1,25. ответ: у=-0,5х+b; у=-0,5х-1,25.
Чтобы найти все делители числа, нужно разложить его на простые множители и перемножить их между собой всевозможными
Также каждое натуральное число делится на единицу и само себя (но по условию задания в сумму не включаем само число).
6 = 2 * 3
Все делители: 1; 2; 3; 6.
Сумма делителей: 1 + 2 + 3 = 6, значит, число является совершенным.
28 = 2 * 2 * 7
Все делители: 1; 2; 4; 7; 14; 28.
Сумма: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 - совершенное число.
496 = 2 * 2 * 2 * 2 * 31
Все делители: 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248; 496.
Сумма: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 - число является совершенным.