Question

Найдитереброкуба, площадь поверхности в квадратных метрах и площадь поверхности в квадратных метрах выражается одним и тем же натуральным числом. какой цифрой оканчивается произведение одиннадцати мнодителей,каждый из которых равен: 1) 12 2) 23 3)54 4)75 5)96?

Answer 1

$V=a^3 \\\ S=6a^2 \\\ a^3=6a^2 \\\ a \neq 0 \\\ a=6$

Возводим число ...2 в степени 1, 2, 3, ...
...2, ...4, ...8, ...6, ...2, (повтор через 4), значит ответ  - 3 число из цикла  - цифра 8

Возводим число ...3 в степени 1, 2, 3, ...
...3, ...9, ...7, ...1, ...3, (повтор через 4), значит ответ  - 3 число из цикла  - цифра 7

Возводим число ...4 в степени 1, 2, 3, ...
...4, ...6, ...4, (повтор через 2), значит ответ  - 1 число из цикла  - цифра 4

Возводим число ...5 в степени 1, 2, 3, ...
...5, ...5, ...5, значит ответ  - цифра 5

Возводим число ...6 в степени 1, 2, 3, ...
...6, ...6, ...6, значит ответ  - цифра 6

Answer 2

1) Объем куба а^3, площадь всей поверхности 6a^2
a^3=6a^2
a=6(м)
2) Здесь играет роль только последняя цифра.
При возведении 2 в степень последняя цифра будет чередоваться: 2; 4; 8; 6; 2 и далее по кругу. Т. е. всего четыре возможных варианта. 11=4+4+3. На третьем месте стоит 8. Окончание 8
Аналогично. при возведении 3 в степень: 3; 9; 7; 1; 3... Окончание 7
Четыре в степени: 4; 6; 4;...Окончание 4
У 5 всегда будет окончание 5
У 6 всегда окончание 6