Розв яжіть систему рівняння: x^2-x*y=2 4*y^2-3*x*y=7 - id1628100320210701 от mokantatiana 01.07.2021 04:04

Question

Алгебра: Розв яжіть систему рівняння: x^2-x*y=2 4*y^2-3*x*y=7

mokantatiana · Accepted Answer

Пусть в силу условия
a+b=x^2

(1)

(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что $b \geq a$
тогда из второго соотношения (2) следует что
b=ak^2

где k - некоторое натуральное число

откуда
$|16a-9b|=|16a-9ak^2|=|a(16-9k^2)|=\\\\|a||16-9k^2|=a|16-9k^2|$
а значит число |16a-9b| сложное если
$|16-9k^2| \neq 1$
и $a \neq 1$

Рассмотрим варианты
1) a=1