1)Пусть х-это то,положительное число,которое на 7 больше другого,тогда (х-7)-это второе положительное число.
Составим уравнение:х*(х-7)=120
Решаем его,находим дискриминант и корни:х^2 - 7x - 120=0
D=(-7)^2 -4*(-120)=529=(23)^2
Тогда корни:x1= (7-23)/2= -8(не подходит,т.к. оно отрицательное)
х2=(7+23)/2=15(подходит)
Тогда 1-е число это 15,а второе 15-7=8
15*8=120
ответ:15;8
2)в этой задаче тоже самое.Принимаем за х-кол-во рублей,которые заработала сестра,а х+400-это заработал брат.Составляем уравнение:х+(х+400)=2300
2х=1900
х=950-заработала сестра.
950+400=1350-заработал брат.
ответ:950;1350.
Находим стационарные точки
1) z'(x) = 0, z'(x)= 54x + 9y^2 -27
2) z'(y) = 0, z'(y) = 18xy + 6y^2 = 6y(3x + y) => y = 0 или 3x + y = 0 =>
1)a) подставляем y = 0 в первое: 54x - 27 = 0; x = 0,5
1)б) решаем систему из 54x + 9y^2 -27 = 0 и 3x + y = 0, из второго выражаем y: y = -3x и подставляем в первое: 54x + 81x^2 - 27 = 0 => x1 = -1, x2 = 1/3; y1 = 3, y2 = -1.
М1(0,5;0), М2 (-1; 3), M3 (1/3;-1).
z''(x) = 54
z''(xy) = 18y
z''(y) = 18x + 12y
1) Берем М1: z''(x)|M1 = 54 = A1; z''(xy)|M1 = 0 = B1; z''(y)|M1 = 9 = C1; D1 = A1C1 - B1^2 = 486 => D1 > 0, A1 > 0 => M1 - минимум
2) 1) Берем М2: z''(x)|M2 = 54 = A2; z''(xy)|M2 = 54 = B2; z''(y)|M2 = 18 = C2; D2 = A2C2 - B2^2 = -1944 => D2 < 0 => в M2 экстремума нет
3) Берем М3: z''(x)|M3 = 54 = A3; z''(xy)|M3 = -18 = B3; z''(y)|M3 = -6 = C3; D3 = A3C3 - B3^2 = -648 => D3 < 0 => в M3 экстремума нет
