Question

Найдите наименьшее значение выражения (2а-1)(2а+1)+3в(3в +4) найдите наибольшее значение произведения а*в, если известно, что 5а+4в=60, а> 0в> 0

Answer 1

1)$(2a-1)(2a+1)+3b(3b+4)=4(a^2+5)$
очевидно что наименьшее значение будет когда а=0,  так как квадрат всегда положительные , ответ 4*5=20

2)$5a+4b=60$ так как оба  числа положительны 
 $b=\frac{60-5a}{4}\\ P=a*b=\frac{60-5a}{4}*a$
теперь как функцию   ,    найдем производную 
 $y'=\frac{60-5a}{4}-\frac{5a}{4}\\ \frac{60-5a}{4}-\frac{5a}{4}=0\\ a=6$
 подставим 6 , и получим ответ 45 
ответ 45