1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
ДВА РЕШЕНИЯ НЕ ЗНАЮ КАКОЕ ВЕРНОЕ
ответ:Скорость автобуса х
скорость грузовой х+19
х+х+19 - скорость сближения
423:3=141 км/ч скорость сближения
(х+х+19) * 3=423 расстояние между городами
х+х+19=141
2 х=141-19
2 х=122
х=61
61 км/ч скорость автобуса
61+19=80 км/ч скорость грузового
Пошаговое объяснение:
Х-скорость автобуса
Х+19-скорость машины
Х+(х+19)-скорость автобуса и машины вместе
Х+(х+19)*2- расстояние между городами
Уравнение:
(Х+(х+19))*2+=302
Х+х+19=151
2х=132
Х=66(км/ч)скорость автобуса
1)66+19=85(км/ч)-скорость машины
А) 80*1=80ГРН
б) 80*2=160грн
в)80*3=240грн
г)80*4=320грн
д)80*6=480грн
2)а)50/2=25 ручек
б)70/2=35руч
в)90/2=45руч
г)98/2=49руч
е)106/2=53руч
3)а)30/5=6 грн один зош
б)30/6=5грн
в)30/15=2грн
г)30/30=1 грн