Question

:1)аня спускается по движущемуся вниз эскалатору за 24 сек, а по неподвижному за 42 сек. с той же скоростью. за сколько секунд она спуститься стоя на ступеньках движущегося эскалатора? 2)пристани а и в расположены на реке. катер проходит от а до в без остановок со средней скоростью 24 км/ч. найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 25 км/ч? (ответ км/ч). 3)имеется сплав массой 112 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. масса никеля 40% массы меди и марганца, а масса меди составляет 60% массы никеля и марганца. сколько кг марганца содержится в сплаве?

Answer 1

№1

Пусть х - скорость Ани, у - скорость эскалатора. Тогда:

24(х+у)=42х

24х+24у=42х

24у=18х

у=0,75х значит скорость эскалатора  составит 0,75 от Аниной

42:0,75=56 секунд

ответ за 56 секунд она спустится стоя на ступеньках движущегося эскалатора

№2
Поскольку речь идет о средней скорости, то средняя скорость будет равно все расстояние на все время - и по течению и против течению реки. Пусть х скорость течения реки. Возьмем все расстояние за 1. Тогда:

$\frac{1+1}{ \frac{1}{25+x}+ \frac{1}{25-x} }=24 \\ \\ \frac{2}{ \frac{25-x+25+x}{(25+x)(25-x)} }=24 \\ \\ \frac{2(25-x)(25+x)}{ 2*25 }=24 \\ \\ (25-x)*(25+x)=25*24 \\ \\ 625- x^{2} =600 \\ x^{2} =25 \\ x=5$

х = 5 км/ч  скорость течения реки

ответ 5 км/ч

№3

Масса никеля 40% массы меди и марганца, а масса меди составляет 60% массы никеля и марганца.
Пусть масса никеля х кг,масса меди у кг, а масса марганца z кг. Тогда:
x+y+z=112
x=0.4(y+z)
y=0.6(x+z)

x+y+z=112
x=0.4(y+z)
y=0.6(0.4y+0.4z+z)

x+y+z=112
x=0.4(y+z)
y=0.24y+0.84z

x+y+z=112
x=0.4(y+z)
0.76y=0.84z

x+y+z=112
x=0.4(y+z)
y=21/19z

x+y+z=112
y=21/19z
x=0.4(21/19z+z)=16/19z

16/19z+21/19z+z=121
56/19z=121
z=2299/56=41 3/56 кг масса марганца
у=21/19*2299/56=45,375 кг меди
х=16/19*2299/56=34  4/7 кг никеля