15см, 9см, 12см
Объяснение:
Пусть х - 1 часть, а и b - катеты, с - гипотенуза.
с/а=5/3
Р=a+b+c=36
с=5х, а=3х
b=P-a-c=36-a-c=36-3x-5x=36-8x
С учётом полученных выражений по теореме Пифагора зпишем для катета b:
(36-8x)²=25x²-9x²
1296-576x+64x²=16x²
48x²-576x+1296=0 /разделим на 48
х²-12х+27=0
D=144-108=36
x1,2=(12±6)/2=9;3
Значение 9 мы взять не можем, поскольку тогда гипотенуза будет больше периметра (5*9=45>36), значит х=3.
Тогда с=5х=15см, a=3x=9см; b=36-15-9=12см.
Можно проверить
15²=12²+9²
225=144+81 - выполняется.
с/а=15/9=5/3 - выполняется.
(корень из 2)^4-2(корень из 5)^2 * (корень из 2) ^2+ (корень из 5)^4=4-20+25=9
ответ: 9