Для решения этой задачи нам понадобятся навыки работы с неравенствами и вычислениями на числовой оси. Давайте решим ее пошагово.
Первое, что мы можем сделать, это выразить оба неравенства в виде квадратных уравнений. Для этого нам нужно добавить или вычесть некоторое число с обеих сторон неравенств. Предлагаю добавить 1 к обоим неравенствам:
x^2 - 2x + 1 ≤ a
x^2 - 4x + 4 ≤ 1 - 4a
Теперь нам нужно решить каждое из уравнений по отдельности. Для этого обратимся к свойствам квадратных уравнений.
Первое уравнение x^2 - 2x + 1 ≤ a можно решить следующим образом:
(x - 1)(x - 1) ≤ a
(x - 1)^2 ≤ a
Так как (x - 1)^2 всегда неотрицательное, то это означает, что неравенство будет выполняться для любого значения a. То есть для данного неравенства нет ограничений на значения a.
Теперь рассмотрим второе уравнение x^2 - 4x + 4 ≤ 1 - 4a:
(x - 2)(x - 2) ≤ 1 - 4a
(x - 2)^2 ≤ 1 - 4a
Теперь рассмотрим два случая:
1. Если 1 - 4a ≥ 0, то (x - 2)^2 ≤ 1 - 4a будет выполняться для любого значения x. Это означает, что для данных неравенств нет ограничений на значения a в этом случае.
2. Если 1 - 4a < 0, то (x - 2)^2 ≤ 1 - 4a будет выполняться только если (x - 2)^2 = 0. То есть данное неравенство будет выполняться только для одного значения x - x = 2. Это означает, что для данных неравенств значения a ограничены: 1 - 4a < 0.
Итак, мы пришли к следующим выводам:
- Первое неравенство выполняется для любого значения a.
- Второе неравенство выполняется для всех значений a, когда 1 - 4a ≥ 0, и только для одного значения x = 2, когда 1 - 4a < 0.
Таким образом, значения a, при которых общие решения образуют на числовой оси отрезок длины единица, это все рациональные числа a.
Для начала давайте рассмотрим, что известно о треугольниках abc и a1b1c1.
У нас есть два треугольника, где стороны ab и a1b1 равны, а также стороны ac и a1c1 равны. Из этого следует, что эти стороны параллельны и соответственно, у них одинаковые длины.
Теперь давайте посмотрим на заданные углы. Угол bac равен 60 градусов, а угол b1a1c1 равен 30 градусов. Из этого мы можем сделать вывод о том, что треугольники abc и a1b1c1 подобны, так как соответствующие углы равны.
Теперь перейдем к поиску отношения площадей треугольников. Для этого нам понадобятся основания треугольников и высоты, опущенные на эти основания.
Обозначим основание треугольника abc как h, а высоту, опущенную на основание h, как bh. Аналогично обозначим основание треугольника a1b1c1 как h1 и высоту, опущенную на основание h1, как b1h1.
Так как треугольники abc и a1b1c1 подобны, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. То есть отношение сторон ab и a1b1 будет равно отношению сторон ac и a1c1.
Также, так как высоты треугольников опущены на основания и параллельны друг другу, то отношение высот bh к b1h1 будет также равно отношению оснований h к h1.
Теперь у нас есть две пропорции:
ab/a1b1 = ac/a1c1
bh/b1h1 = h/h1
Исходя из этих пропорций, мы можем определить отношение площадей треугольников. Площадь треугольника пропорциональна квадрату его высоты.
Таким образом, отношение площадей треугольников abc и a1b1c1 будет равно квадрату отношения высот bh к b1h1:
S(abc)/S(a1b1c1) = (bh/b1h1)^2 = (h/h1)^2
Решение этой задачи требует знания геометрии и пропорций. Но постепенное и детальное изложение решения поможет школьнику понять, как получить ответ и почему он такой.
1-cox=0
cosx=1
x=0
Найдем значение функции при х=0 и на концах отрезка
f(-
f(0)=0
f(