564 - (48 · (1683 - (197 + 7х)) : 1516) = 540
48 · (1683 - (197 + 7х)) : 1516 = 564 - 540
48 · (1683 - (197 + 7х)) : 1516 = 24
48 · (1683 - (197 + 7х)) = 24 · 1516
48 · (1683 - (197 + 7х)) = 36384
1683 - (197 + 7х) = 36384 : 48
1683 - (197 + 7х) = 758
197 + 7х = 1683 - 758
197 + 7х = 925
7х = 925 - 197
7х = 728
х = 728 : 7
х = 104
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Проверка: 564 - (48 · (1683 - (197 + 7 · 104)) : 1516) = 540
564 - (48 · (1683 - (197 + 728)) : 1516) = 540
564 - (48 · (1683 - 925) : 1516) = 540
564 - (48 · 758 : 1516) = 540
564 - (36384 : 1516) = 540
564 - 24 = 540
540 = 540
Відповідь:
НСД (10; 25) = 5,
НСД (18; 24) = 6,
НСД (7; 12) = 1.
НСД(28; 42) = 14.
НСД (250; 3000) = 250.
НСД (132; 180; 144) = 12.
У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим доволі громіздким.
Розглянемо ще один б знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множник
210 = 2 · 3 · 5 · 7; 294 = 2 · 3 · 7 · 7.
Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 3, 7.
Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2 · 3 · 7 = 42.
Число 42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:
НСД(210; 294) = 42.
Покрокове пояснення:
Взагалі, якщо число а — дільник числа b, то НСД (а; b) = а.
