x + [y] + {z} = 1,2
{x} + y + [z] = 3,4
[x] + {y} + z = 4,6
Если сложить все три уравнения, то получится по одному слагаемому x, y и z + их целые и дробные части. Целая + дробная часть равна самому числу. Поэтому получится 2x + 2y + 2z = 9,2, или x + y + z = 4,6.
Приравняем это к третьему уравнению:
x + y + z = [x] + {y} + z = 4,6
x + y = [x] + {y} = 4,6
{x} + [y] = 4,6
С другой стороны, 4,6 = 1,2 + 3,4, то есть
{x} + [y] + x + y + z = 4,6
Но x + y + z = 4,6, значит {x} + [y] = 0.
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то
{x} = 0
{x} - целое число
[y] = 0
0 < y < 1
Из первого уравнения системы:
x + [y] + {z} = 1,2
Но [y] = 0, поэтому
x + {z} = 1,2
[x] + {x} + {z} = 1,2
{x} = 0, поэтому
[x] + {z} = 1,2
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то x = 0 или 1.
0 не может быть, т.к {z} < 1.
Значит [x] = 1 и x = 1, а {z} = 0,2
Из второго уравнения системы:
{x} + y + [z] = 3,4
y + [z] = 3,4
Т.к [y] = 0, то y = 0,4, а [z] = 3.
Все переходы равносильные, поэтому решение единственное
ответ: (1, 0,4, 3,2)
Пошаговое объяснение:
21=3·7
При значениях x=1; 7 исходное число делится на 3, так как сумма цифр исходного числа 5214 (5+2+1+4=12; 1+2=3) и 5274 (5+2+7+4=18; 1+8=9) делится на 3.
После деления на 3 получатся числа 1738 и 1758.
Отделим от числа 1738 последнюю цифру, получим два числа 173 и 8:
8·2=16, затем 173-16=157. Число 157 ещё раз проверим на делимость: получаем два числа 15 и 7, 7·2=14, затем 15-14=1 - это число не делится на 7, значит исходное число не делится на 7.
Отделим от числа 1758 последнюю цифру, получим два числа 175 и 8:
8·2=16, затем 175-16=159. Число 159 ещё раз проверим на делимость: получаем два числа 15 и 9, 9·2=18, затем 15-19=-4 - это число не делится на 7, значит исходное число не делится на 7.
Вывод: числа 5214 и 5274 не делятся на 21.
Следовательно, число 52x4 не может делится на 21, а значит значений x нет.
25=5·5
При всех значениях y число 49y5 делится на 5, так как исходное число заканчивается на 5.
При значениях y после деления на 5 получатся числа 981 (при y=0); 983 (при y=1); 985 (при y=2); 987 (при y=3); 989 (при y=4); 991 (при y=5); 993 (при y=6); 995 (при y=7); 997 (при y=8); 999 (при y=9).
Из всех чисел подходит только число 985 (при y=2), которое будет делиться на второе число 5, так как число 985 заканчивается на цифру 5.
Вывод: число 4925 делится на 25.
Следовательно, число 49y5 делится на 25 при значении y=2.
