Числа а1, а2, образуют арифметическую прогрессию. известно, что сумма членов этой прогрессии с нечетными номерами на 15 больше суммы членов с четными номерами. найти а12, если а20=3а9.
Т.к. Числа а1, а2, ...а21 образуют арифметическую прогрессию То: а20=а1+19d а9=а1+8d
Т.к. а20=3а9 получим:
а1+19d=3(а1+8d) а1+19d=3а1+24d -2a1=5d a1=-2.5d
Сумма нечетных: а1+а3+а5+а7+...+а19+а21 шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 11 Sнеч=(а1+а21)*11/2=(a1+a1+20d)*11/2=(2a1+20d)*11/2=(a1+10d)*11=(-2,5d+10d)*11=7.5d*11=82.5d
Сумма четных: a2+a4+...+a18+a20 шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 10 Sчет=(а1+а20)*10/2=(a1+a1+19d)*5=(2a1+19d)*5=(2*(-2.5d)+19d)*5=(-5d+19d)*5=14d*5=70d
т.к. Sнеч-Sчет=15, то 82.5d-70d=15 12.5d=15 d=15/12.5 d=1.2
Пусть одно число равно х, тогда второе число будет (12-х). Т. к. произведение этих чисел равно 11, то составим и решим уравнение х(12-х)=11, 12х-х²=11, -х²+12х-11=0, х²-12х+11=0. D=b²-4ac=(-12)²-4·1·11=144-44=100; √100=10. х1=(12+10)/2=11, х2=(12-10)/2=1. Значит, это числа 1 и 11.
Если все таки это -11, о получим уравнение х²-12х-11=0. D=b²-4ac=(-12)²-4·1·(-11)=144+44=188; √188=√(4*47)=2√47. х1=(12+2√47)/2=6+√47 х2=(12-2√47)/2=6-2√47 Значит, первое число равно 6+√47 или 6-√47, тогда второе числобудет равно: 12-(6+√47)=6-√47 или 12-(6-√47)=6+√47.
Пусть одно число равно х, тогда второе число будет (12-х). Т. к. произведение этих чисел равно 11, то составим и решим уравнение х(12-х)=11, 12х-х²=11, -х²+12х-11=0, х²-12х+11=0. D=b²-4ac=(-12)²-4·1·11=144-44=100; √100=10. х1=(12+10)/2=11, х2=(12-10)/2=1. Значит, это числа 1 и 11.
Если все таки это -11, о получим уравнение х²-12х-11=0. D=b²-4ac=(-12)²-4·1·(-11)=144+44=188; √188=√(4*47)=2√47. х1=(12+2√47)/2=6+√47 х2=(12-2√47)/2=6-2√47 Значит, первое число равно 6+√47 или 6-√47, тогда второе числобудет равно: 12-(6+√47)=6-√47 или 12-(6-√47)=6+√47.
а20=а1+19d
а9=а1+8d
Т.к. а20=3а9 получим:
а1+19d=3(а1+8d)
а1+19d=3а1+24d
-2a1=5d
a1=-2.5d
Сумма нечетных:
а1+а3+а5+а7+...+а19+а21
шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 11
Sнеч=(а1+а21)*11/2=(a1+a1+20d)*11/2=(2a1+20d)*11/2=(a1+10d)*11=(-2,5d+10d)*11=7.5d*11=82.5d
Сумма четных:
a2+a4+...+a18+a20
шаг в такой последовательности 2d и чисел здесь 10
Sчет=(а1+а20)*10/2=(a1+a1+19d)*5=(2a1+19d)*5=(2*(-2.5d)+19d)*5=(-5d+19d)*5=14d*5=70d
т.к. Sнеч-Sчет=15, то
82.5d-70d=15
12.5d=15
d=15/12.5
d=1.2
Тогда т.к. a1=-2.5d
а1=-2,5*1,2=-3
а12=а1+11d=-3+11*1,2=10,2
ответ 10,2