Question

Вычислите производные сложных функций: а) б) в) г)

Answer 1

А) ; 
$f'(x)=(\sqrt[5]{x}+ \sqrt{x})'=(x^{ \frac{1}{5}}+ x^{ \frac{1}{2}})'= \frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1}+ \frac{1}{2}x^{ \frac{1}{2}-1}=$ $=\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}+ \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{5} \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{2}\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} =\frac{1}{5} \frac{1}{ \sqrt[5]{x^4} } + \frac{1}{2}\frac{1}{ \sqrt{x} } =$ $=\frac{1}{ 5\sqrt[5]{x^4} } + \frac{1}{ 2\sqrt{x}};$
б) Не понятно 3х или 3^х Решила оба
$f'(x)= lg'(3x)*(3x)'= \frac{1}{3xln10}*3= \frac{1}{xln10};$  
$f'(x)= lg'(3^x)*(3^x)'= \frac{1}{3^x*ln10}*3^xln3= \frac{ln3}{ln10};$
в) 
$f'(x)= 3cos' \frac{x}{3}*(\frac{x}{3})'=-3sin\frac{x}{3}* \frac{1}{3}=-sin\frac{x}{3};$
г) 
$f'(x)=(log^ 2 _3(2x+1))'=2log _3(2x+1)*log' _3(2x+1)*(2x+1)'=$ $=2log _3(2x+1)* \frac{1}{(2x+1)ln3}*2= 4 \frac{log _3(2x+1)}{(2x+1)ln3};$