Пусть f(k) - разность между количеством красных и черных шаров среди первых k левых шаров. Тогда f(1)=0-1=-1, т.к. первый шар черный и f(2013+2012)=2013-2012=1 т.к. последний шар тоже черный. Т.к. f(k+1)=f(k)±1, то f(k) пробегает все целые значения между любыми двумя своими значениями, а значит при каком-то k функция f(k) примет значение 0 (т.к. при первом и предпоследнем k она имеет значения разных знаков: -1 и 1). А это и значит, что при каком-то k количество красных и черных будет одинаковым.
P.S. Можно сказать, что здесь мы применили дискретный аналог теоремы о том, что непрерывная функция имеет корень на интервале, если на его концах у функции разные знаки.
1 пол. пути V t 2 пол. пути V t 1 друг s м x м/мин s/x мин s м х м/мин s/х мин 2 друг s м (х - 15) м/мин s/(х -15) s м 50м/мин s/50 мин s/х + s/х = s/(х -15) + s/50 2s/x = ·s/(х -15) + s/50 2/х = 1/(х - 15) + 1/50 |·50x(x - 15) 100(x - 15) = 50x + x(x - 15) 100x - 1500 = 50x + x² - 15x x² - 115 x + 1500 = 0 По т. Виета х1 = 100 и х2 = 15( не подходит по условию задачи) ответ 100м/мин
64, 105, 11
Пошаговое объяснение: