Плоскость CMF в сечении даёт равнобедренный треугольник СРВ, в котором точка Р - это точка пересечения ребра SA. Проведём осевую секущую плоскость через это ребро. Получим треугольник ASM и в нём имеем отрезок МР, проходящий через точку F, и высоту SO - она же и высота пирамиды. Стороны равны: - AS = 6 (по заданию), - SM = AM = 6*cos30° = 6-(√3/2) = 3√3. При пересечении SO и PM образовался треугольник SPF, в который входит сторона SP как часть ребра SA. Находим высоту пирамиды SО. Точка О делит АМ в отношении 2:1, то есть ОМ = (1/3)*(3√3) = √3, а АО = 2√3. Отсюда SO = √((3√3)²-(√3)²) = √(27-3) = √24 = 2√6. По заданию SF = (1/3)SO = 2√6/3, а OF = (2/3)*2√6 = 4√6/3. Можно найти углы: <SFP = <OFM. tg OFM = ОМ/OF = √3/(4√6/3) = 3√3/(4√6) = 3/(4√2) = 3√2/8. <SFP = arc tg(3√2/8) = 27,93835°. <PSF = arc tgAO/SO = arc tg(2√3/2√6) = arc tg(1/√2) = 35,26439°. <SPF = 180-<SFP-<PSF = 116,7973°. Зная отрезок SF, по теореме синусов находим длину SP: SP = (SF*sin(<PSF)/(sin(<SPF)) = 0,857142857. Отрезок АР = 6- 0,857143 = 5,142857. Отношение их равно: 0,857143 / 5.142857 = 0,166667 = 1/6.
Плоскость CMF в сечении даёт равнобедренный треугольник СРВ, в котором точка Р - это точка пересечения ребра SA. Проведём осевую секущую плоскость через это ребро. Получим треугольник ASM и в нём имеем отрезок МР, проходящий через точку F, и высоту SO - она же и высота пирамиды. Стороны равны: - AS = 6 (по заданию), - SM = AM = 6*cos30° = 6-(√3/2) = 3√3. При пересечении SO и PM образовался треугольник SPF, в который входит сторона SP как часть ребра SA. Находим высоту пирамиды SО. Точка О делит АМ в отношении 2:1, то есть ОМ = (1/3)*(3√3) = √3, а АО = 2√3. Отсюда SO = √((3√3)²-(√3)²) = √(27-3) = √24 = 2√6. По заданию SF = (1/3)SO = 2√6/3, а OF = (2/3)*2√6 = 4√6/3. Можно найти углы: <SFP = <OFM. tg OFM = ОМ/OF = √3/(4√6/3) = 3√3/(4√6) = 3/(4√2) = 3√2/8. <SFP = arc tg(3√2/8) = 27,93835°. <PSF = arc tgAO/SO = arc tg(2√3/2√6) = arc tg(1/√2) = 35,26439°. <SPF = 180-<SFP-<PSF = 116,7973°. Зная отрезок SF, по теореме синусов находим длину SP: SP = (SF*sin(<PSF)/(sin(<SPF)) = 0,857142857. Отрезок АР = 6- 0,857143 = 5,142857. Отношение их равно: 0,857143 / 5.142857 = 0,166667 = 1/6.
