Для того чтобы найти уравнения касательной и нормали к графику функции f(x) = tg(x) в заданных точках, мы должны воспользоваться знаниями о производной функции и ее значениях в этих точках.
1. Найдем производную функции f(x) = tg(x):
f'(x) = (1/cos^2(x))
2. Найдем значение производной в точке x = п/4:
f'(п/4) = (1/cos^2(п/4)) = 1
Таким образом, производная в точке x = п/4 равна 1.
3. Найдем значение производной в точке x = п/3:
f'(п/3) = (1/cos^2(п/3)) = 3/4
Таким образом, производная в точке x = п/3 равна 3/4.
4. Теперь, для того чтобы найти уравнения касательной и нормали, воспользуемся общей формулой для уравнения прямой: y = kx + b, где k - это коэффициент наклона, а b - это коэффициент сдвига.
Для касательной:
- В точке x = п/4, производная равна 1, следовательно, коэффициент наклона будет равен 1.
- Подставим координаты точки x = п/4 в уравнение касательной: y - f(п/4) = 1(x - п/4).
- Так как f(п/4) = tg(п/4), то y - tg(п/4) = x - п/4.
Таким образом, уравнение касательной для точки x = п/4 будет: y - tg(п/4) = x - п/4.
Для нормали:
- В точке x = п/3, производная равна 3/4, следовательно, коэффициент наклона будет равен -4/3 (обратное значение и противоположного знака).
- Подставим координаты точки x = п/3 в уравнение нормали: y - f(п/3) = (-4/3)(x - п/3).
- Так как f(п/3) = tg(п/3), то y - tg(п/3) = (-4/3)(x - п/3).
Таким образом, уравнение нормали для точки x = п/3 будет: y - tg(п/3) = (-4/3)(x - п/3).
В данном ответе было рассмотрено решение задачи для двух точек: x = п/4 и x = п/3. При решении использовались знания о производной функции, ее значениях в данных точках и общая формула для уравнения прямой. Каждый шаг решения был подробно описан и обоснован, чтобы ответ был понятен школьнику.
Чтобы определить, сколько ученик может выбрать одно из 8 различных стихотворений, мы можем использовать принцип комбинаторики под названием перестановка без повторений.
Перестановка без повторений предназначена для определения количества возможных упорядоченных комбинаций элементов из заданного набора, где каждый элемент может использоваться только один раз.
В нашем случае у нас имеется 8 различных стихотворений, и мы должны выбрать только одно из них. Таким образом, наших выборов 8.
Ответ: Ученик может выбрать одно из 8 различных стихотворений.
