y=C₁·e²ˣ·sinx+C₂·e²ˣ·cosx
Пошаговое объяснение:
y''- 4y' + 5y=0 - линейное однородное уравнение 2-порядка с постоянными коэффициентами.
Для решения составим характеристическое уравнение:
λ²-4·λ+5=0 - квадратное уравнение.
D=(-4)²-4·1·5=16-20= -4 = (2·
)²
λ₁=(4-2·)/2=2-, λ₁=(4+2·)/2=2+ - комплексные корни.
Тогда корню λ₁=2- соответствуют линейно независимые функции
e²ˣ·sinx и e²ˣ·cosx, каждое из которых является решением заданного уравнения. Поэтому общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:
y=C₁·e²ˣ·sinx+C₂·e²ˣ·cosx,
где C₁ и C₂ произвольные постоянные.
Направляющий вектор этой прямой s={A,B}={2;-3}. Значит, нормальный вектор будет n={3;2}
Вектор нормали перпендикулярный к даной прямой. Значит
3x + 2y + c = 0
По условию P(-5;13), откуда х=-5 и у=13. Подставим
3 * (-5) + 2* 13 + C = 0
-15 + 26 + C = 0
C = -11
3x+2y-11=0
Найдем точку пересения этих прямых
{3x+2y-11=0 (1)
{2x-3y-3=0 (2)
(1)-(2)
{x + 5y - 8 = 0 ⇒ x=8-5y
{2x - 3y -3 = 0
2(8-5y) - 3y -3 = 0
16 - 10y - 3y - 3 =0
13 - 13 y = 0
y = 1
x=3
O(3;1)
Поскольку Q - симметрична точке Р, значит точка О - средина отрезка
3 = (-5+x)/2; ⇒ x=11
1=(13+y)/2 ⇒ y=-11
Q(11;-11) - ответ