Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Вычисли:

1. радиус окружности, описанной около треугольника;
2. радиус окружности, вписанной в треугольник.

= см;
= см.

Answer 1

$R = 7.5 \: cm \\ r = 3 \: cm \: \: \: \:$

Пошаговое объяснение:

Пусть,

a, b - катеты

с - гипотенуза

a = 9, b = 12 см

По Т. Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2 = \: c = \sqrt{a^2 + b^2} \\ c{ = } \sqrt{ {9}^{2} {+ } {12}^{2} } {= } \sqrt{81 + 144} { =} \sqrt{225} = 15 \: cm$

Гипотенуза - является диаметром описанной окружности =>

- радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы

$R = \frac{1}{2} c = \frac{c}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ R = \frac{15}{2} = 7.5 \: cm$

- радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

$r = \frac{a + b - c}{2} \\ r = \frac{9 + 12 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3 \: cm$

Радиусы описанной и вписанной окружностей равны:

$R = 7.5 \: cm \\ r = 3 \: cm \: \: \: \:$