Question

Докажите, что разложение на простые множители числа (n+ 1)( n+ 2) ⋅ … ⋅ ( n+n ), где n –
натуральное, имеет n двоек

натуральное, имеет двоек.
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Докажем, что произведение n * (n + 1) * (n + 2) кратно числу 6.

1) В трёх подряд идущих числах всегда есть одно число, или 2 числа, кратных числу 2. Пример: 12, 13, 14;  36, 37, 38, и так далее.

Вывод произведение трёх чисел подряд делится на 2.

2) В трёх подряд идущих числа одно обязательно кратно числу 3. Пример: 35, 36, 37; 57, 58, 59, и так далее. Вывод: произведение трёх чисел подряд обязательно делится на 3.

3) В трёх подряд идущих числах есть два множителя 2 и 3, а 2 * 3 = 6, значит, и такое произведение делится на 6.