Question

1найдите производную функции в точке x0=-2 f(x)=3x^7-6x^5-4x^2+17
2 решите уравнения 3ctg2x=0; 2sinx=корень2

Answer 1

$880;$

$\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}k, \ k \in \mathbb {Z};$

$\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

Пошаговое объяснение:

$1) \ f(x)=3x^{7}-6x^{5}-4x^{2}+17;$

$f'(x)=(3x^{7}-6x^{5}-4x^{2}+17)'=(3x^{7})'-(6x^{5})'-(4x^{2})'+17'=3 \cdot (x^{7})'-6 \cdot (x^{5})'-$

$-4 \cdot (x^{2})'+0=3 \cdot 7 \cdot x^{7-1}-6 \cdot 5 \cdot x^{5-1}-4 \cdot 2 \cdot x^{2-1}=21x^{6}-30x^{4}-8x;$

$f'(-2)=21 \cdot (-2)^{6}-30 \cdot (-2)^{4}-8 \cdot (-2)=21 \cdot 64-30 \cdot 16+16=21 \cdot 4 \cdot 16-$

$-29 \cdot 16=84 \cdot 16-29 \cdot 16=(84-29) \cdot 16=55 \cdot 16=55 \cdot 2 \cdot 8=11 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 8=$

$=88 \cdot 10=880;$

________________

$2) \ 3ctg2x=0;$

$ctg2x=0;$

$2x=arcctg0+\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

$2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

$x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}k, \ k \in \mathbb {Z};$

_____________________

$2sinx=\sqrt{2} \ ;$

$sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ ;$

$x=arcsin\dfrac{\sqrt{2}}{2}+2\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$