Question

Обчислити площу фігури яка обмежена лініями y=9-x^2 y=x^2-6x+9

Answer 1

решение на фотографии.

Answer 2

$y=9-x^2\ \ ,\ \ y=x^2-6x+9=(x-3)^2\\\\\\Tochki\ peresecheniya:\ \ 9-x^2=(x-3)^2\ \ ,\ \ (3-x)(3+x)=(3-x)^2 \ ,\\\\(3-x)(3+x-(3-x))=0\ \ ,\ \ (3-x)\cdot 2x=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=3\\\\\\S=\int\limits_0^3\, (9-x^2-x^2+6x-9)\, dx=\int\limits_0^3\, (-2x^2+6x)\, dx=\Big(-2\cdot \dfrac{x^3}{3}+6\cdot \dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|_0^3=\\\\\\=-\dfrac{2}{3}\cdot 3^3+3\cdot 3^2=27-18=9$