Задача 4. На оптико-механическом заводе работают два цеха по производству линз для профессиональных телескопов. В первом цехе работают 120 рабочих по 6 часов в день, каждый из которых за час изготавливает 16 линз диаметром 5 см или 8 линз диаметром 15 см. Во втором цехе работают 115 рабочих по 6 часов в день, каждый из которых за один час изготавливает 8 линз диаметром 5 см или 16 линз
диаметром 15 см. Изготовленные линзы завод поставляет в третий цех по сборке телескопов. На один телескоп приходится 8 линз диаметром 5 см и 4 линзы диаметром 15 см. При этом все три цеха договариваются между собой произвести наибольшее количество телескопов. Сколько телескопов при заданных условиях сможет производить завод ежедневно?
ax - 5 - x = 0,
x^2 - 4 ≠ 0.
Из первой части системы: x(a-1)=5, x = 5/(a-1).
Очевидно, что при a = 1 x*(1-1)≠5, то есть уравнение решений не имеет.
Теперь рассмотрим вторую часть системы. x = 2 и x = -2 не могут быть решениями уравнения, потому что при этих значениях x^2 - 4 = 0. Найдем a, при которых в первом уравнении получаются решения x = 2 и x = -2:
1) 2 * (a-1) = 5 => a-1 = 2.5 => a = 3.5
2) -2 * (a-1) = 5 => a-1 = -2.5 => a = -1.5
ответ: уравнение не имеет решений при a = 1, a = -1.5 и a = 3.5.